Friedrich Pillichshammer, 2016

Edmund und Rosa Hlawka-Preis für Mathematik 2016

Friedrich Pillichshammer wird in Anerkennung seiner Forschungsarbeiten im Bereich der zahlentheoretischen Analysis ausgezeichnet.

Das Forschungsgebiet:
Friedrich Pillichshammer beschäftigt sich mit der Theorie der Gleichverteilung von Folgen von Punkten im mehr-dimensionalen Einheitswürfel, ein Gebiet, das man üblicherweise der Zahlentheorie zurechnet, und deren Anwendung in der numerischen Mathematik. Unter den Anwendungen ist vor allem die numerische Berechnung von hoch-dimensionalen Integralen mit Hilfe sogenannter quasi-Monte Carlo Methoden zu nennen, aber auch die effiziente Approximation von Funktionen mittels endlich vieler Stützstellen.
Rein anschaulich geht es darum, Punkte im Würfel möglichst gleichmäßig zu verteilen, sodass jede „Region“ den Anteil an Punkten enthält, der ihrem Volumen entspricht, keine zu großen Bereiche des Würfels leer bleiben, es aber auch zu keiner überproportionalen Anhäufung („Clusterbildung“) von Punkten in kleinen Bereichen kommt. Die Güte der Verteilung wird mit einer Maßzahl, der sogenannten Diskrepanz gemessen. Diese Maßzahl lässt sich mittels der Koksma-Hlawka Ungleichung direkt auf den Integrationsfehler übertragen, wenn die entsprechenden Folgenelemente als Stützstellen bei der numerischen Integration verwendet werden. Bei der Konstruktion von gut verteilten Folgen kommen Methoden aus der Zahlentheorie und der Algebra zu tragen, mit denen man sehr gute Resultate im asymptotischen Sinn, d.h. für Folgen mit sehr vielen Folgengliedern, erzielen kann. Problematisch und weniger aussagekräftig werden diese Resultate allerdings mit wachsender Dimension, die bei praktischen Anwendungen im Bereich von mehreren Hundert liegen kann (z.B. bei der Bewertung von komplexen Finanzprodukten). Viele Probleme unterliegen dem sogenannten „Fluch der Dimension“, d.h. diese sind in extrem hohen Dimensionen nicht mehr praktisch „angreifbar“. Andererseits weiß man von numerischen Experimenten, dass quasi-Monte Carlo Methoden oft auch in hohen Dimensionen sehr gute Resultate liefern und besser als die auf Zufallspunkten basierende Monte Carlo Methode abschneiden. Anders als in der klassischen Theorie, wo man an der reinen Asymptotik von Fehlerschranken interessiert ist, versucht man heute zu erklären, warum quasi-Monte Carlo Methoden auch bei sehr hoch-dimensionalen Problemen sehr gut funktionieren können. Friedrich Pillichshammer beschäftigt sich in seinen Arbeiten mit diesem neuen Blick auf das klassische Gebiet der Gleichverteilung von Folgen, welches von Hermann Weyl initiiert und von Edmund Hlawka wesentlich, besonders im Bereich der praktischen Anwendung, mitgeprägt wurde.

Der Preisträger:
Friedrich Pillichshammer ist seit Oktober 2003 ao.Universitätsprofessor am Institut für Finanzmathematik und Angewandte Zahlentheorie der Johannes Kepler Universität Linz. Er studierte Mathematik an der Universität Salzburg und promovierte 1999. Von 2000 bis 2003 war Friedrich Pillichshammer Assistenzprofessor am Institut für Analysis der Johannes Kepler Universität Linz. Dort wurde er im Mai 2003 im Fach Mathematik habilitiert.
Auszeichnungen (Auswahl): Prize for Achievments in Information-Based Complexity, co-winner (2013), Kardinal Innitzer Förderungspreis der Erzdiözese Wien (2006), Förderungspreis der Österreichischen Mathematischen Gesellschaft (2006), Information-Based-Complexity Young Researcher Award (2005)

Der Preis:
Der Edmund und Rosa Hlawka-Preis für Mathematik in Höhe von 1.900 Euro wird vergeben an Mathematikerinnen und Mathematiker mit österreichischer Staatsbürgerschaft, Alter bis 45 Jahre, für hervorragende wissenschaftliche Leistungen auf den Gebieten der Zahlentheorie und der Geometrie, insbesondere der Theorie der Gleichverteilung und der Geometrie der Zahlen.

Preis: 
Edmund und Rosa Hlawka-Preis für Mathematik