Nick Holighaus


Best Paper Award 2020


Nicki Holighaus, Institut für Schallforschung, wird für sein Paper Characterization of Analytic Wavelet Transforms and a New Phaseless Reconstruction Algorithm, veröffentlicht in IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 67, no. 15, pp. 3894-3908, 2019, ausgezeichnet.

Die prämierte Arbeit liefert die Antwort auf die langjährig offene Fragestellung unter welchen Bedingungen die Wavelettransformierte eine analytische Funktion ist. Zugleich wird dieses theoretische Resultat angewandt, um einen neuen Algorithmus zur phasenlosen Signalrekonstruktion zu konstruieren, der vergleichbaren Methoden in seiner Effizienz und Präzision deutlich überlegen ist.

Die Wavelettransformation ist neben der Fouriertransformation und der von ihr abgeleiteten Kurzzeit-Fouriertransformation eine der wichtigsten Darstellungen zur Analyse, Manipulation und Synthese von Signalen. Nach ihrer Einführung in den 1980er Jahren fand die Wavelettransformation vielfältige Anwendungen in der Verarbeitung unterschiedlichster Daten, insbesondere in den Bereichen Bild- und Audioverarbeitung. Die Wavelettransformation zerlegt allgemeine Signale in fundamentale, lokale Bausteine, definiert durch Streckung und Verschiebung eines sogenannten mother wavelets.

In dieser Arbeit präsentieren Nicki Holighaus und seine Koautoren notwendige und hinreichende Bedingungen an diese mother wavelets, unter welchen die resultierende Wavelettransformierte eine analytische, das heißt in allen Punkten komplex differenzierbare, Funktion ist. Analytizität ist eine äußerst starke Eigenschaft auf der das gesamte mathematische Teilgebiet der komplexen Analysis fußt. Analytizität der Wavelettransformierten im Speziellen impliziert, als direkte Konsequenz bekannter Resultate der komplexen Analysis, eine Fülle an Eigenschaften, von denen einige in der Arbeit beleuchtet werden.

Insbesondere erfüllen die komplex-wertigen Koeffizienten der analytischen Wavelettransformationen eine explizite Phasen-Amplituden-Relation zwischen ihrer Amplitude, also der lokalen Energie des analysierten Signals, und ihrer Phase, also dem komplexen Winkel des Koeffizienten. Im Allgemeinen ist die Rekonstruktion eines Signals aus seinen Waveletkoeffizienten nur dann möglich, wenn sowohl Amplitude, als auch Phase bekannt sind.

Allerdings ist in vielen Anwendungen ein Messen der Phase entweder nicht möglich, oder die gegebene Phase ist nach einer Manipulation der lokalen Energie ungültig. Solche Fälle erfordern phasenlose Rekonstruktion, welche durch die Phasen-Amplituden-Relation ermöglicht wird, da letztere besagt, dass die Phase der Wavelettransformierten durch ihre Amplitude eindeutig bestimmt ist.

Neben den beschriebenen theoretischen Resultaten wird ein hocheffizienter Algorithmus für die phasenlose Rekonstruktion präsentiert. Dieser basiert auf der Approximation der Phasen-Amplituden-Relation und wird in der Arbeit anhand echter akustischer Signale illustriert und diskutiert.

Der Preisträger


Nicki Holighaus hat das Diplomstudium im Fach Mathematik 2010 an der Universität Gießen abgeschlossen; er promovierte 2013 an der Universität Wien, ebenfalls im Fach Mathematik. Bereits während des Doktoratsstudiums war Nicki Holighaus dort wissenschaftlicher Mitarbeiter in der Numerical Harmonic Analysis Group (2010-2012) an der Fakultät für Mathematik. Von 2012 - 2013 hatte Nicki Holighaus eine Stelle als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Schallforschung (ISF) der ÖAW; wo er ebenfalls nach Abschluss seiner Dissertation als Postdoctoral Researcher tätig war. In Anerkennung seiner wissenschaftlichen Leistungen wurde ihm in 2018 eine unbefristete Stelle als Senior Research Associate am ISF zugesprochen.

Das von Nicki Holighaus geleitete bilaterate Forschungsprojekt „Modern methods for the restoration of lost information in digital signals (MERLIN)“ (FWF-GAČR Joint Project) wurde 2017 bewilligt und kürzlich bis 2021 verlängert.