Thomas Wannerer


Edmund und Rosa Hlawka-Preis 2018


Thomas Wannerer wird in Anerkennung seiner hervorragenden wissenschaftlichen Arbeiten auf dem Gebiet der Konvex- und Integralgeometrie ausgezeichnet.

Thomas Wannerer beschäftigt sich mit Fragen der Konvex- und Integralgeometrie. Eine zentrale Aussage der Integralgeometrie des 20. Jahrhunderts ist die von Blaschke, Santaló, Chern und Federer entdeckte kinematische Hauptformel. Dabei wird die Euler-Charakteristik des Durchschnitts zweier Gebiete im euklidischen Raum betrachtet, wobei eines als fest und das andere als beweglich gedacht wird. Die Euler-Charakteristik liefert grob gesprochen die Anzahl der Löcher des Durchschnitts. Die kinematische Hauptformel besagt, dass das Integral der Euler-Charakteristik des Durchschnitts über alle möglichen relativen Lagen der Gebiete sich durch fundamentale geometrische Größen, wie Volumen, Oberfläche und Euler-Charakteristik, der Gebiete ausdrücken lässt. Spezial- und Grenzfälle dieser Formel, wie etwa die Cauchy-Kubota-Formel für den Mittelwert der Volumina der Normalrisse eines konvexen Körpers, spielen eine wichtige Rolle in der Konvexgeometrie.
Kinematische Formeln existieren auch in allgemeineren Räumen, sofern sie „genügend Symmetrien“ besitzen. Doch schon wenn man, wie bereits Blaschke und seine Schule vor fast hundert Jahren, reelle Zahlen durch komplexe ersetzt, dann sind die auftretenden Integrale derart kompliziert, dass ihre direkte Berechnung nur in Spezialfällen möglich scheint. Vor kurzem haben bahnbrechende Arbeiten von Alesker in der Theorie der Bewertungen (engl. valuations) auf konvexen Körpern zu einem völlig neuen Zugang geführt. Von diesem Standpunkt aus entsprechen kinematische Integrale den Strukturkonstanten endlich-dimensionaler Algebren von invarianten Bewertungen. Die Pointe besteht freilich darin, dass man nun Integralgeometrie betreiben kann, ohne Integrale direkt zu berechnen müssen. Denn das Alesker-Produkt von Bewertungen, als eine neue, allgemeine Struktur, kann durch eine ganze Reihe von „weichen“ Methoden aus der Riemannschen Geometrie und Algebra, insbesondere der Darstellungstheorie und Invariantentheorie, untersucht werden. Einerseits konnte damit endlich die kinematische Hauptformel in komplexen Raumformen explizit bestimmt werden, andererseits entstehen aus diesem Zugang eine Vielzahl an faszinierenden und noch zu untersuchenden neuen Phänomenen und offenen Fragen. Thomas Wannerer beschäftigt sich in seinen Arbeiten mit diesem neuen Blick auf das Gebiet der Integralgeometrie und seinen Beziehungen zur und Anwendungen auf die Konvexgeometrie.

Der Preisträger


Thomas Wannerer hat das 2009 das Diplomstudium Mathematik an der TU Wien abgeschlossen; 2013 promovierte er im Fach Mathematik, ebenfalls an der TU Wien. 2016 habilitierte sich Thomas Wannerer im Fach Mathematik an der Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt.
Thomas Wannerer war Forschungsassistent an der Universität Osnabrück (2009/2010), an der TU Wien im Rahmen eines FWF-Projekts (2010-2012) und an der ETH Zürich (Februar – August 2012). Anschließend hatte er eine Stelle als Universitätsassistent an der Universität Frankfurt (2012-2016). 2016 wurde Thomas Wannerer an die Universität Jena berufen; seit April 2016 hat er dort eine Professur für Differentialgeometrie am Institut für Mathematik inne.