Volker Ziegler


Edmund und Rosa Hlawka-Preis 2018


Volker Ziegler wird in Anerkennung seiner hervorragenden wissenschaftlichen Arbeiten auf dem Gebiet der Zahlentheorie, insbesondere der diophantischen Gleichungen, ausgezeichnet.

Volker Ziegler beschäftigt sich in seiner Forschungsarbeit hauptsächlich mit diophantischen Gleichungen. Das sind Gleichungen in zwei oder mehreren Variablen, bei denen man sich nur für die ganzzahligen Lösungen interessiert. Das berühmteste Beispiel für eine diophantische Gleichung ist wohl der große Fermatsche Satz, welcher besagt, dass die Gleichung xn+yn=zn keine positive, ganzzahlige Lösung besitzt, falls n>2 gilt.
Die Methoden, um diophantische Gleichungen zu lösen, beruhen neben Methoden der algebraischen Zahlentheorie und der algebraischen Geometrie auch auf Methoden der Geometrie der Zahlen, ein Teilgebiet der Mathematik, auf dem Edmund Hlawka viele bedeutende Beiträge leisten konnte.  So hat sich Edmund Hlawka schon in seiner Dissertation mit Problemen der diophantischen Approximation beschäftigt.    
Der Name diophantische Gleichungen geht auf den antiken griechischen Mathematiker Diophantus von Alexandria zurück, der sich als erster mit solchen Gleichungen beschäftigt hat. In der Antike und im Mittelalter waren diophantische Gleichungen oft in Rätseln verborgen, jedoch eine systematische Analyse solcher diophantischen Gleichungen gelang erst mit den Methoden des 20. Jahrhunderts. Damit konnten viele Rätsel aus der Antike bzw. aus dem Mittelalters erst in den letzten 50 Jahren gelöst werden.
Eines der bis vor kurzem noch offenen Rätsel stammte aus der Antike und wurde von Diophantus selbst formuliert. In diesem Rätsel fragt Diophantus, wie groß kann eine Menge von (rationale) Zahlen werden, sodass sie die folgende Eigenschaft haben: Multipliziert man irgendwelche zwei Zahlen aus der Menge miteinander und addiert 1, dann ist das Resultat das Quadrat einer (rationalen) Zahl. Dass dies höchstens mit vier positiven ganzen Zahlen geht, war ein Problem, mit dem sich schon Fermat und Euler beschäftigten. Das Problem konnte aber erst vor kurzem von Volker Ziegler in Zusammenarbeit mit Bo He und Alain Togbé gelöst werden.
Obwohl vielen diophantische Gleichungen noch immer ein Rätselcharakter anhaftet, finden die Methoden zur Lösung solcher diophantischer Gleichungen auch in anwendungsorientierten Fragestellungen ihre Anwendung. So konnte Volker Ziegler mit den Methoden der diophantischen Analysis auch Beiträge auf dem Gebiet der Ziffernentwicklung, Kryptografie und quasi-Monte Carlo Methoden leisten.

Der Preisträger


Volker Ziegler hat 2003 das Diplomstudium Technische Mathematik an der TU Graz abgeschlossen. 2005 Abschluss des Doktoratsstudiums Mathematik an der TU Graz; 2010 Habilitation im Fach Mathematik. Volker Ziegler war von 2003-2013 wissenschaftlicher Mitarbeiter an der TU Graz; im Rahmen eines Erwin Schrödinger-Auslandsstipendiums des FWF war er Postdoc an der Universität Debrecen, Ungarn. Von März 2013 bis September 2014 leitete er das Forschungsprojekt „Diophantine equations, arithmetic progressions and their applications“ am Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM) in Linz. Seit Oktober 2014 ist Volker Ziegler Assistenzprofessor an der Universität Salzburg.