Clemens Müllner wird für seine Forschungsleistungen auf dem Gebiet der analytischen Zahlentheorie ausgezeichnet.
In seiner Forschung verbindet er Methoden der harmonischen Analysis, der Kombinatorik und der Theorie dynamischer Systeme mit der Gleichverteilungstheorie, die maßgeblich von Edmund Hlawka geprägt wurde.
Automatische Folgen entstehen, indem die Zifferndarstellung einer Zahl n in eine Rechenmaschine mit endlichem Speicher eingegeben wird. Der daraus resultierende Output bestimmt das n-te Glied der Folge.
Besonders im Fokus der aktuellen Forschung steht die Korrelation solcher „einfachen“ Folgen mit der zahlentheoretischen Möbius-Funktion. Diese Fragestellung hat durch die sogenannte Sarnak-Vermutung große Aufmerksamkeit erlangt. Die Vermutung besagt, dass deterministische Folgen nicht mit der Möbius-Funktion korrelieren, was im Wesentlichen bedeutet, dass die Primfaktorzerlegung einer Zahl zufällig ist.
Ein zentraler Durchbruch in Müllners Forschung war der Nachweis, dass nicht nur einzelne bekannte Vertreter, sondern die gesamte Klasse der automatischen Folgen die Sarnak-Vermutung erfüllt. Dies bedeutet insbesondere, dass sich die Möbius-Funktion nicht durch von Maschinen generierte automatische Folgen approximieren lässt – eine wichtige Erkenntnis für moderne Verschlüsselungsverfahren.
Darüber hinaus erzielte Clemens Müllner eine bedeutende erste Verallgemeinerung für die allgemeinere Klasse der substitutiven Folgen, die auf exotischeren Ziffernentwicklungen beruht.
Des Weiteren beschäftigte sich Clemens Müllner mit den Verteilungseigenschaften automatischer Folgen entlang von Quadratzahlen. Hier konnte er nachweisen, dass eine große Klasse dieser Folgen außergewöhnlich gute Gleichverteilungseigenschaften besitzt. Dies macht sie zu vielversprechenden Kandidaten für die Erzeugung von Pseudo-Zufallszahlen.
Seine Arbeiten liefern damit nicht nur fundamentale mathematische Einsichten, sondern haben auch potenzielle Anwendungen in der Zahlentheorie, Kryptographie und theoretischen Informatik.
Clemens Müllner schloss 2014 sein Mathematikstudium an der Technischen Universität Wien ab. Sein Doktoratsstudium absolvierte er im Rahmen einer Cotutelle de thèse an der TU Wien und der Aix-Marseille Université unter der Betreuung von Michael Drmota (TU Wien) und Joël Rivat (Aix-Marseille Université). Seine Dissertation, die mit Auszeichnungen der Österreichischen Mathematischen Gesellschaft (ÖMG) und des Bundesministeriums gewürdigt wurde, führte ihn anschließend zu Postdoc-Positionen an der TU Wien und der Université Claude Bernard Lyon 1. Seit 2019 ist Clemens Müllner als Universitätsassistent an der Technischen Universität Wien tätig.