Clemens Fuchs


Edmund und Rosa Hlawka-Preis 2012


Clemens Fuchs wird für seine hervorragenden Arbeiten auf dem Gebiet der Zahlentheorie, insbesondere der diophantischen Geometrie ausgezeichnet.

In seiner Forschungstätigkeit befasst sich Clemens Fuchs mit der Zahlentheorie sowie der algebraischen und diophantischen Geometrie, dabei interessieren ihn vor allem explizite diophantische Probleme und deren Anwendung in den theoretischen Computerwissenschaften, insbesondere in der Datensicherheit.

Ein diophantisches Problem ist eine Fragestellung, für die Lösungen in den ganzen oder rationalen Zahlen bzw. deren Verallgemeinerungen in algebraischen Zahlen- und Funktionenkörpern gesucht werden. Die Bezeichnung geht auf den altgriechischen Mathematiker Diophantus von Alexandria zurück, der sich als erster systematisch mit solchen Fragen beschäftigt hat. Hauptwerkzeuge zur Untersuchung von diophantischen Problemen sind  die Thue-Siegel-Roth-Schmidtsche Methode, die Bakersche Linearformen-Methode im Zahlkörperfall sowie die Verallgemeinerung des abc-Satzes von Brownawell und Masser im Funktionenkörperfall.

Eine typische solche Fragestellung, die direkt auf Diophantus zurückgeht, fragt nach Mengen von positiven ganzen Zahlen mit der Eigenschaft, dass das Produkt von je zwei verschiedenen Elementen dieser Menge nur um Eins kleiner ist als ein Quadrat einer ganzen Zahl. Solche und ähnlich definierte Mengen haben im Laufe der Zeit viel Aufmerksamkeit erhalten und wurden unter anderen von Pierre de Fermat, Leonhard Euler, Alan Baker, in letzter Zeit vor allem von Andrej Dujella untersucht. Aufgrund von gemeinsamen Studien solcher Fragen konnten Dujella und Fuchs auch eine Vermutung von Leonhard Euler beweisen: Es gibt keine Menge bestehend aus vier positiven ganzen Zahlen und mit der Eigenschaft, dass das Produkt von je zwei plus deren Summe das Quadrat einer ganzen Zahl ist.

Weitere Fragestellungen, mit denen sich Clemens Fuchs in seinen Forschungen befasst, sind das Zerlegungsproblem für lakunäre rationale Funktionen, ganze und rationale Punkte auf gefaserten Flächen, diophantische Gleichungen vom gemischten Typ, Familien von klassischen diophantischen Gleichungen über Funktionenkörpern, arithmetische Eigenschaften von linear rekursivcen Folgen, dynamische Systeme, die durch Substitutionen beschrieben werden, und der Zusammenhang solcher Systeme mit abstrakten Ziffernsystemen.

Der Preisträger


Clemens Fuchs studierte Mathematik an der Technischen Universität Wien und promovierte 2002 an der Technischen Universität Graz. Nach einem Post-doc-Aufenthalt an der Universität Leiden im Rahmen eines Erwin Schrödinger-Stipendiums des FWF war er von 2006 bis 2012 als Oberassistent an der ETH Zürich beschäftigt. 2006 wurde er für den Fachbereich Mathematik an der Technischen Universität Graz habilitiert, ein Jahr später auch an der ETH Zürich. Seit 2012 ist er Professor für Diskrete Mathematik an der Universität Salzburg.