Franz Schuster


Edmund und Rosa Hlawka-Preis 2010


Franz Schuster erhält den Edmund und Rosa Hlawka-Preis 2010 der Österreichischen Akademie der Wissenschaften für seine grundlegenden Arbeiten zu Bewertungen auf Räumen konvexer Körper.

Das Konzept der Bewertung auf konvexen oder allgemeineren Mengen liegt genauso im Zentrum der Geometrie wie das Konzept der Zerlegung einer Menge. Dies wird durch die klassische Definition der Fläche ebener Polygone sehr schön illustriert: Das Polygon wird dabei in Dreiecke zerlegt, deren Flächen dann durch bekannte Formeln leicht berechnet werden können. Ein strenger Beweis, dass polygonale Bereiche gleichen Volumens tatsächlich in kongruente Dreiecke zerlegt werden können, was diesem Prinzip der Flächenberechnung zugrunde liegt, ließ allerdings bis ins 19. Jahrhundert auf sich warten.

Das analoge Problem in drei Dimensionen, also die Frage ob polytopale Körper gleichen Volumens in kongruente Tetraeder zerlegt werden können, geht auf Gauß zurück und wurde als 3. Hilbertsches Problem formuliert. Das entscheidende Hilfsmittel in Max Dehns negativer Lösung des 3. Problems von Hilbert war der Begriff der Bewertung. Dabei handelt es sich, grob gesprochen, um Funktionen auf konvexen Mengen, die mit Zerlegungen der Mengen verträglich sind, oder genauer, sich additiv bezüglich dieser Zerlegungen verhalten, wie etwa das Volumen. In der Tat können viele wichtige Beispiele von Bewertungen, wie etwa die Oberfläche oder die mittlere Breite einer Menge, auf die eine oder andere Art auf den Volumsbegriff zurückgeführt werden.

Eines der herausragenden Resultate zu Bewertungen auf konvexen Mengen ist der Charakterisierungssatz von Hugo Hadwiger, durch den alle Bewertungen, die invariant unter den Bewegungen des Raumes (also Translationen, Drehungen und Spiegelungen) sind, vollständig beschrieben werden. Verallgemeinerungen und Varianten dieses fundamentalen Satzes sind Gegenstand moderner Untersuchungen und insbesondere meiner eigenen Forschung. Die Ergebnisse der jüngsten Zeit haben wiederum Auswirkungen auf eine Vielzahl mathematischer Bereiche in- und außerhalb der Geometrie wie etwa der Stochastik oder Kombinatorik.

Der Preisträger


Franz Schuster wurde 1978 in Eisenstadt geboren, studierte Technische Mathematik an der Technischen Universität Wien, wo er 2005 mit Auszeichnung promovierte und 2010 seine Habilitation für Analysis und Geometrie abschloss.