Erich Trapp wird für seine Forschungen auf dem Gebiet der griechischen Philologie und der byzantinischen Geistes- und Kulturgeschichte, insbesondere zur griechischen Lexikographie des Mittelalters und der spätbyzantinischen Prosopographie, ausgezeichnet.
Erich Trapp hat sich als Kenner des byzantinischen Griechisch in all seinen Ausformungen und als Forscher zur Kulturgeschichte insbesondere der spätbyzantinischen Zeit (13.-15- Jh.) einen Namen gemacht. Ein erster wichtiger Meilenstein war die kritische Erstedition der Religionsdisputation des (späteren) byzantinischen Kaisers Manuel II. († 1425) mit einem islamischen Gelehrten (1966), ein islamkritischer Text, mit dessen Zitat im Jahre 2006 Papst Benedikt politische Aufregung verursachte. Ebenso signifikant war die synoptische Ausgabe der ältesten Versionen des Digenes Akritas (1971), des einzigen byzantinischen Heldenepos, das zudem eine komplexe Überlieferungstradition aufweist. Mit Weitblick und Ausdauer und unter Mitwirkung zahlreicher Forscherinnen und Forscher hat er zwei Langzeitprojekte umgesetzt, die bahnbrechend und grundlegend für die Forschung sind und bleiben: Das Prosopographische Lexikon der Paläologenzeit (15 Bände, 1976-1995) erfasst auf der Grundlage von spätbyzantinischen Quellen die biographischen Angaben und Erwähnungen der – in welcher Hinsicht auch immer – namentlich bekannten Byzantiner und Nichtbyzantiner (Albaner, Araber, Italiener, Kurden, Slawen, Türken und anderer) des 13. Bis 15. Jahrhunderts. Das Lexikon zur byzantinischen Gräzität ist ein historisches Wörterbuch, das den Sprachgebrauch insbesondere der mittel- und spätbyzantinischen Zeit dokumentiert. Die ersten Arbeiten dazu begannen 1974, der letzte Band mit dem Buchstaben Omega wurde 2017 publiziert; mittlerweile ist das Lexikon online und open access zugänglich. Mit der Aktualisierung des Lexikons aufgrund neuer Texte und neuer Editionen ist der Forscher bis heute beschäftigt. Die genannten Publikationen wurden alle im Verlag der ÖAW veröffentlicht.
Erich Trapp ist somit einer der ganz wenigen österreichischen Gelehrten, denen es gelungen ist, gleich zwei groß angelegte Langzeitprojekte zu konzipieren und zu Ende zu führen. Die Forschungswelt weit über die Byzantinistik hinaus ist ihm für seine außergewöhnlichen Leistungen zu bleibendem Dank verpflichtet.
Erich Trapp promovierte 1964 an der Universität Wien und war von 1965 bis 1973 wissenschaftlicher Angestellter der Kommission für Byzantinistik der Österreichischen Akademie der Wissenschaften. Die Habilitation im Fach Byzantinistik erfolgte 1972 an der Universität Wien. 1973 wurde Erich Trapp an die Universität Bonn berufen, wo er eine Professur im Fach Byzantinistik bis 2007 innehatte. Erich Trapp wurde 1992 zum korrespondierenden Mitglied im Ausland gewählt. Mit der Rückkehr nach Wien wurde Erich Trapp zum korrespondierenden Mitglied im Inland gewählt (2008) und arbeitet seither als Gastforscher an der Abteilung Byzanzforschung des Instituts für Mittelalterforschung der ÖAW.
Erich Trapp wurde 1989 der „Goldene Aristoteles“ der Universität Thessaloniki verliehen.